Samstag, 17. Juli 2021

Lösung Einsetzproblem

 «KniffelschachⓇ Nr. 905»
von Peter Krystufek  

Einsetz-Problem

Die Problemstellung lautete: Besetzen Sie die 28 Brettrandfelder legal mit Schachfiguren nach ihrer Wahl.

Wie viele Schachfiguren (0-4) können nach optimaler Einsetzung nun noch maximal auf den vier Zentrumsfeldern untergebracht werden?

Hier die Lösung:

- Es lassen sich maximal 29 Figuren auf dem Brett unterbringen (also 1 Schachfigur in der Brettmitte). Da die b- bis g-Bauern nicht mehr auf ihren Linien stehen, wurden sie (jedenfalls teilweise) entweder geschlagen, stehen vielleicht auf einem Randfeld oder hatten umgewandelt. 

- Das muss nun genauer untersucht werden. Da mindestens 28 Randfiguren auf dem Brett stehen, konnten maximal vier Schlagfälle (z.B. durch die Bauern) getätigt worden sein. Das bedeutete aber, dass nicht mehr als insgesamt vier Bauern auf der a- und h-Linie stehen könnten. Die restlichen Bauern müssten dann sogar umgewandelt haben - was nicht mehr möglich wäre! Daraus folgt, dass für die b- bis g-Bauern, welche sich auf 6 Linien gegenüberstehen, ein Minimum an Schlagfällen gefunden werden muss, damit ein Maximum an Figuren übrigbleibt, mit denen das Brettzentrum besetzt werden kann. 

- Das Minimum an Schlagfällen sind 3! Also kann sich maximal nur noch ein Stein in der Brettmitte befinden. Beispiel einer Schlagfolge für 5. Reihe schwarze, 4. Reihe weiße b- bis g-Bauern: Bb4xc5, Bd4xe5 und Bf4xg5, danach erfolgten die nötigen Umwandlungen.